Ich habe eine Übersicht für lineare Abbildungen erstellt, in der ich Eigenschaften injektiver und surjektiver Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen zusammengefasst habe:
Aus der Grafik geht hervor, dass im Fall einer linearen Abbildung \(\phi\) zwischen zwei Vektorräumen mit gleicher, endlicher Dimension (die Darstellungsmatrix ist in diesem Fall quadratisch) folgt:
\[ \phi \text{ ist injektiv} \Leftrightarrow \phi \text{ ist surjektiv} \Leftrightarrow \phi \text{ ist bijektiv} \]