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Stephan Kulla

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Analysis

  • Alternative formulations of the completeness axiom for real and complex numbers

    Veröffentlicht am 12.06.2012

    In the last weeks I thought a lot about calculus and meanwhile I found some alternative ways to formulate the completeness axiom of real or complex numbers. You might already know the concept of Cauchy completeness or Dedekind completeness. But this article will provide new forms of completeness and therefore new ways to look on real or complex numbers.

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  • How to proof the convergence of functions without knowing the limit

    Veröffentlicht am 12.06.2012

    How can someone show the existences of a limit without determining its actual value or without even providing a way to constructe the limit? Also imagine that you want to find a direct instead of an indirect proof.

    I found a way by transfering the concept of Cauchy sequences to functions. Are you interested? Read the article!

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  • Eine Herleitung der Taylorreihe bzw. der Taylorpolynome

    Veröffentlicht am 09.06.2012

    Die Taylorreihe die Taylorpolynome sind wesentliche Hilfsmittel in Mathematik und Naturwissenschaften. Mit ihnen können Funktionen untersucht, komplizierte Formeln vereinfacht oder Funktionswerte approximiert werden. Kein Wunder, dass viele Studenten ihnen schon früh in ihrem Studium begegnen.

    Doch wie kommt man auf diese Taylorreihe? Schließlich wird die Taylor-Formel Herrn Brook Taylor doch nicht einfach so auf sein Papier gefallen sein, wie Newton der Apfel auf dem Kopf. Welche Gedanken führten ihn zu seiner berühmten Formel? In diesem Artikel will ich eine mögliche Erklärung für diese Frage liefern.

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  • Bachelorarbeit zur ε-ungefähren Analysis

    Veröffentlicht am 30.01.2012

    Die „ε-ungefähre Analysis“ ist eine alternative Theorie der Analysis, die ich im Rahmen der Bachelorarbeit in Mathematik entwickelt habe. Das Besondere an ihr: In dieser Theorie ist es möglich auszudrücken, wann zwei Zahlen ungefähr gleich sind. Das erweitert nicht nur das klassische Konzept, welches nur Gleichheit und Nichtgleichheit von Zahlen kennt, sondern bietet auch eine völlig neue Sichtweise auf die Analysis. Konzepte wie Grenzwert, Stetigkeit und Differenzierbarkeit können dann neu und aus meiner Sicht intuitiver formuliert werden.

    Gleichzeitig ist die Theorie nicht schwer zu verstehen und ich habe mich insbesondere darum bemüht, die Bachelorarbeit so zu schreiben, dass die dargestellte Theorie möglichst schnell und einfach verstanden werden kann. Studenten ab dem 2. Semester sollten diese Arbeit ohne große Probleme lesen können.

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  • Kochrezepte zur Extremstellenberechnung für Funktionen mit mehreren Variablen

    Veröffentlicht am 02.02.2011

    In diesem Artikel zeige ich dir wie du Extremstellen von Funktionen mit mehreren Variablen berechnen kannst. Dabei zeige ich dir den allgemeinen Lösungsweg zur Extremstellenberechnung einmal mit und einmal ohne Nebenbedingungen.

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